Para ajustar un modelo de parámetros a un conjunto de datos , definimos con y no lineal con cómo i-ésima componente.
El problema finalmente es:
Minimizar
Esto es equivalente a minimizar la suma de los cuadrados de las diferencias entre el modelo y los datos.
es una función semi-paraboidal en el sentido de que es la suma de parábolas y por tanto es minimizable.
Para hallar tal que se minimiza, hallamos las soluciones del gradiente de de este modo, definiendo como el jacobiano de tenemos las 2 primeras derivadas de :
Siendo
Aplicando el método de Newton para resolver tenemos:
EJEMPLO
Ajustar el modelo a los siguientes datos:
De aquí, entonces:
Ahora
De este modo:
Finalmente aplicando el método de Newton con:
Con y 8 decimales tenemos:
Obtenemos una convergencia en 7 iteraciones con
De modo que la cual se ajusta a los datos.